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1. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC.

(1) 求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2) 若AE⊥EC，EF=EC=5，求四边形ADCE的面积.
【考点】
平行四边形的判定与性质; 矩形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在菱形 中，对角线 与 交于点 ，过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两直线相交于点 .

(1) 求证：四边形 是矩形；
(2) 若 ， ，求菱形 的面积.
综合题 困难
2. 综合与实践：折纸中的数学

动手操作：

如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．

数学思考：


(1) 猜想：线段OB′与OD′的数量关系是（不要求说理或证明）．
(2) 求证：四边形GFEB′为平行四边形；
(3) 拓展探究：

 如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由．
综合题 普通
3. 如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A=∠F，∠1=∠2．

(1) 求证：四边形BCED是平行四边形；
(2) 已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
综合题 普通