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1. 阅读:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位,用实数加法表示为3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移
个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移
个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:
(1)
计算:
,
(2)
动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C.再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B.请你在图1中画出四边形OABC;
(3)
如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
【考点】
定义新运算; 有序数对;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
换一批
1. 对于等式
, 若知道
和
求
, 则称为乘方运算;若知道
和
求
, 则称为开方运算.现新定义,对于等式
中,知道
和
求
, 且规定
, 如
, 则有:
.
(1)
根据上述规定、填空:
①
,②
.
(2)
计算:
;
(3)
探索
与
的大小关系,并说明理由.
综合题
普通
2. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号
来表示.例如:
, 当
时,多项式的值用
来表示.例如
时,多项式
的值记为
.
(1)
已知
, 求
值;
(2)
已知
, 当
, 求a的值;
(3)
已知
(
为常数),若对于任意有理数k,总有
, 求
的值.
综合题
普通
3. 对于任意四个有理数
a
,
b
,
c
,
d
, 可以组成两个有理数对
与
. 我们规定:
. 例如:
.
根据上述规定解决下列问题:
(1)
有理数对
;
(2)
若有理数对
, 求
x
的值.
综合题
普通