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1. 如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC ， 且交CE的延长线于点F ， 联结BF ．

(1) 求证：四边形AFBD是平行四边形；
(2) 当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；
(3) （填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．
【考点】
平行四边形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 如图．在△ABC中，AB＝AC ， AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN ， 垂足为E ．

(1) 求证：四边形ADCE是矩形．
(2) 若连接DE ， 交AC于点F ， 试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．
(3) △ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行弦交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF，FD．

(1) 求证：四边形AFDC是平行四边形；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
综合题 普通
3. 如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D ， 使得DF=EF ， 连接DA、DB、AE ．

(1) 求证：四边形ACED是平行四边形；
(2) 若AB=AC ， 试说明四边形AEBD是矩形．
综合题 普通