如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．

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1.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点不重合），抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），无论 $\text{[math]}$ 取何值，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在此抛物线上，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 都在第一象限时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设此抛物线点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

②当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ，与x轴的正半轴交于点A，与y轴的交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴交于点C，D，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧）．

①若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点E，F在x轴上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， x轴上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A、B两点，且与y轴正半轴交于点C， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移，平移距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a、b、c的值；

(2) 当点D首次落在抛物线上，求m的值；

(3) 当抛物线落在 $\text{[math]}$ 内的部分，满足y随x的增大而增大时，请直接写出m的取值范围．

解答题普通