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1. 如图 ，矩形ABCD的对角线相交于点O ， DE∥CA ， AE∥BD ．

(1) 求证：四边形AODE是菱形；
(2) 若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是．
【考点】
菱形的判定; 矩形的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

(1) BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
(2) ①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由．
综合题 普通
2. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是BC中点，连接OE并延长到F，使EF＝OE．

(1) 求证：四边形OBFC是矩形．
(2) 如果作BG∥OF，FG∥BC，四边形BGFE是何特殊四边形？并说明理由．
综合题 普通
3. 求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形．

(1) 根据所给的图形，将已知、求证补充完整：

已知：如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，．

求证：．
(2) 证明这个命题．
综合题 普通