如图，在中，过点作于点，点在边上，且，连接、，

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【考点】

矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AC=BC，D是AB中点，CE//AB，CE= $\text{[math]}$ AB.

(1) 求证：四边形CDBE是矩形.

(2) 若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC.求DF的长.

综合题普通

2. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(2) 试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形．

(2) DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？

综合题普通