如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB＝，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴的正半轴上，OB＝ $\text{[math]}$ ，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A的对应点A₁的坐标为．

【考点】

含30°角的直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是cm² ．

填空题容易

2. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示一楼、二楼地面的水平线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则乘电梯从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 上升的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=．

填空题容易

1. 如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为

填空题普通

2. 如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为．

填空题普通

3. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为．

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 3

单选题普通

3. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）

A. 0.5 B. 1.5 C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题普通

(1) 【阅读材料】

如图1，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D，E在边BC上，且 $\text{[math]}$ 6，连接AD，AE．若 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

小明是这样想的：如图2，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ．连接DF，则可以得到直角三角形BDF，利用勾股定理可以求出DF的长，又易证 $\text{[math]}$ ，从而求出DE的长．

小亮是这样想的：如图3，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿AD和AE所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，从而得到直角三角形DEF，利用勾股定理可以求出DE的长．

根据小明或小亮的做法，可以求得 $\text{[math]}$ ▲ ．

(2) 【拓展延伸】

如图4，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接AD，AE ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的边长．

(3) 【解决问题】

在某公园的水平空地上，四条道路围成四边形ABCD ，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．道路AD，AB上有两个景点，分别记作M，N（如图5所示），测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．若在M，N之间修一条直路，请直接写出走路线M—N比走路线M—A—N少走多少米．