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(1) 【阅读材料】

如图1，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，点D，E在边BC上，且 $\text{[math]}$ 6，连接AD，AE．若 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

小明是这样想的：如图2，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，得到 $\text{[math]}$ ．连接DF，则可以得到直角三角形BDF，利用勾股定理可以求出DF的长，又易证 $\text{[math]}$ ，从而求出DE的长．

小亮是这样想的：如图3，把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿AD和AE所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，从而得到直角三角形DEF，利用勾股定理可以求出DE的长．

根据小明或小亮的做法，可以求得 $\text{[math]}$ ▲ ．

(2) 【拓展延伸】

如图4，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接AD，AE ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的边长．

(3) 【解决问题】

在某公园的水平空地上，四条道路围成四边形ABCD ，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．道路AD，AB上有两个景点，分别记作M，N（如图5所示），测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．若在M，N之间修一条直路，请直接写出走路线M—N比走路线M—A—N少走多少米．