如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE．

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1. 如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE．

(1) ∠ABC的度数．

(2) 求证：BE=FE．

【考点】

等边三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

(1) 求∠F的度数；

(2) 若CD=3，求DF的长．

综合题普通

2. 数学课上，李老师出示了如下的题目：

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长

线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，

并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1) 特殊情况，探索结论

当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，如图1，确定线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你直接写出结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）.

(2) 特例启发，解答题目

解：题目中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）.理由如下：
如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（请你完成以下解答过程）

(3) 拓展结论，设计新题

在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（请你直接写出结果）.

综合题普通

3. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．

(1) 求AP长的取值范围；

(2) 当∠CPN＝60°时，求AP的值．

综合题普通