如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°.

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1. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∠ACB＝60°.

(1) 求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；

(2) 若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：四边形OADB是菱形．

【考点】

菱形的判定; 圆心角、弧、弦的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．

(1) 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格点上）；

(2) 下列说法正确的有；（填写所有符合题意结论的序号）

①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；

③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．

(3) 如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．

①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；

②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．

综合题普通

2. 如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．

(1) 求证：AB=CD；

(2) 若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．

综合题普通

3. 如图，⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

综合题普通