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1. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．

(1) 求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2) 当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
【考点】
平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 矩形的性质;
【答案】

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1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F.

(1) 求证：OE＝CD；
(2) 若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长.
综合题 普通
2. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O ， 过点D作 交 的延长线于点E ．

(1) 求证：四边形 是平行四边形；
(2) 若 ， ，求 的值．
综合题 普通
3.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1) 证明：四边形ACDE是平行四边形；
(2) 若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
综合题 普通