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1. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．

(1) 求∠ACE的度数．
(2) 若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．
【考点】
三角形内角和定理; 角平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.

(1) 当∠A＝60°时，求∠BOC的度数；
(2) 当∠A＝100°时，求∠BOC的度数；
(3) 当∠A＝α时，求∠BOC的度数．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，AB=12，BC=10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点

求：

(1) ∠EBC的度数；
(2) △BCE的周长
综合题 普通
3. 概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

(1) 【理解概念】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
(2) 【概念应用】如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．
(3) 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．
综合题 普通