已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．

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1. 已知抛物线y₁=﹣x²+mx+n，直线y₂=kx+b，y₁的对称轴与y₂交于点A（﹣1，5），点A与y₁的顶点B的距离是4．

(1) 求y₁的解析式；

(2) 若y₂随着x的增大而增大，且y₁与y₂都经过x轴上的同一点，求y₂的解析式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 一次函数的性质; 一次函数图象、性质与系数的关系; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过原点O，对称轴为直线x＝2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B.

(1) 求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；

(2) 过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由.

综合题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．

(1) $\text{[math]}$ 的值为，抛物线的顶点坐标为；

(2) 设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记为 $\text{[math]}$ ．

①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②直接写出封闭图形 $\text{[math]}$ 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．

综合题困难

3. 某生产商存有1200千克A产品，生产成本为150元/千克，售价为400元/千克.因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产B产品，B产品售价为200元/千.经市场调研发现，A产品存货的处理价格y（元/千）与处理数量x（千克）满足一次函数关系（0<x≤1000），且得到表中数据。

x（千克）	y（元/千克）
200	350
400	300

(1) 请求出处理价格y（元/千克）与处理数量x（千克）之间的函数关系式；

(2) 若B产品生产成本为100元/千克，A产品处理数量为多少千克时，生产B产品数量最多，最多是多少？

(3) 由于改进技术，B产品的生产成本降低到了a元/千克.设全部产品全部售出，所得总利润为W（元）.若500<x≤1000时，满足W随x的增大而减小，求a的取值范围.

综合题普通