如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．

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1. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．

(1) 求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2) 连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；

(3) 平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ= $\text{[math]}$ MN时，求菱形对角线MN的长．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 菱形的性质; 相似三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，已知菱形 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，联结 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的大小；

②如图3，联结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2) 在（1）的作图条件下，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.

综合题困难

3. 如图，在菱形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE ，交BD于点F ．

(1) 求BF：DF的值；

(2) 若AB=2，AE= $\text{[math]}$ ，求BD的长．

综合题普通