如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm ．

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1. 如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm ．

(1) 尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE ，交弦AC于点D ，交优弧 $\text{[math]}$ 于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 若DE的长为8cm ，求直径AB的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 尺规作图-垂线;

【答案】

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作图题普通

1. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图 $\text{[math]}$ ，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ m，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ m．连接 $\text{[math]}$ ．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．

作图题普通

2. 如图，由小正方形构成的6×6网格，⊙O经过A ， B ， C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

(1) 在图1中画弦AC的弦心距OD.

(2) 在图2中的圆上找一点E，使点E是 $\text{[math]}$ 的中点.

作图题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离。

作图题普通