如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.

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1. 如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.

(1) 求证：△ABC≌△DCE；

(2) 连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.

【考点】

勾股定理; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°．

(1) △CEO与△ODB全等吗？请说明理由．

(2) 爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？

(3) 秋千的起始位置A处与距地面的高是m．

综合题普通

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

(1) 下面是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．

例4：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．

证明：∵CE∥AB（已知）

∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）

……

请你将上面的证明过程补充完整．

(2) 如图①，在上面例题的图中，过点D作DF⊥AB于点F ．若AB = 9，BC = 10，BF = 3，则线段AE的长为．

(3) 已知一个顶角为120°、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为cm．

综合题普通