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1. 若二次函数
y
1
=
ax
2
+4
x
+
b
与
y
2
=
bx
2
+4
x
+
a
均有最小值,记
y
1
,
y
2
的最小值分别为
m
,
n
.
(1)
若
a
=4,
b
=1,求
m
,
n
的值.
(2)
若
m
+
n
=0,求证:对任意的实数
x
, 都有
y
1
+
y
2
≥0.
(3)
若
m
,
n
均大于0,且
mn
=2,记
M
为
m
,
n
中的较大者,求
M
的最小值.
【考点】
二次函数的最值; 定义新运算;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,抛物线
与
轴交
、
两点,直线
与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)
求抛物线及直线AC的函数表达式;
(2)
若P点是线段AC上的一个动点,过P点作
轴的平行线交抛物线于F点,求线段PF长度的最大值.
综合题
普通
2. 已知二次函数
.
(1)
该二次函数图象的对称轴是直线
.
(2)
当
时,
y
的最大值是-3,求此二次函数解析式.
综合题
普通
3. 如图,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动,动点N从点O开始沿边OB以2cm/s的速度向终点B移动,一个点到达终点时,另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发,设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm
2
.
(1)
求S关于t的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(2)
判断S有最大值还是有最小值,用配方法求出这个值.
综合题
普通
1. 如果抛物线y=ax
2
+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.
(1)
张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案:y=2x
2
+3x﹣4,请你写出一个不同于小敏的答案;
(2)
张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=﹣x
2
+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.
综合题
普通
2. 如图,已知抛物线y
1
=-2x
2
+2,直线y
2
=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
. 若y
1
≠y
2
, 取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
, 记M=y
1
=y
2
. 例如:当x=1时,y
1
=0,y
2
=4,y
1
<y
2
, 此时M=0.下列判断:
①M的最大值是2;②使得M=1的x值是
−
或
. 其中正确的说法是( )
A.
只有①
B.
只有②
C.
①②都正确
D.
①②都不正确
单选题
普通