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1. 若两个二次函数的图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同类二次函数”.
(1) 请直接写出两个为“同类二次函数”的函数；
(2) 已知关于x的二次函数y1＝（x+2）2﹣3和y2＝ax2+bx﹣1，若y1+y2与y1为“同类二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤0时，y2的最大值.
【考点】
定义新运算; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 已知二次函数y=x2-2x+m的图象过点A（3，0）.
(1) 求m的值；
(2) 自变量x在什么范围时，y随x的增大而增大？
综合题 普通
2. 设抛物线 y =m x2 －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a， 0) 和 B (b， 0) ．
(1) 若 a =－1，求 m， b 的值；
(2) 若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上；
(3) 抛物线上有两点 P (x1 ， p) 和 Q (x2 ， q) ，若 x1 <1 <x2 ，且 x1 +x2 ＞2 ，试比较 p 与 q 的大小．
综合题 困难
3. 在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．

(1) 求点A，B的坐标；
(2) 求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
(3) 若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
综合题 普通