如图，▱ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．

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1. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，将线段OD绕点O旋转，使点D的对应点落在BC延长线上的点E处，OE交CD于H，连接DE．

(1) 求证：DE⊥BC；

(2) 若OE⊥CD，求证：2CE•OE=CD•DE；

(3) 若OE⊥CD，BC=3，CE=1，求线段AC的长．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1) 求证：△ADF∽△DEC；

(2) 若AB＝8，AD＝6 $\text{[math]}$ ，AF＝4 $\text{[math]}$ ，求AE的长.

综合题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点F在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C重合）.在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

(1) 根据图①写出线段AF、AE之间存在的等量关系式，并给予证明；

(2) 将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请直接

写出线段AF、AE的数量关系；

(3) 在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）间中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，说明理由.

综合题困难