如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= 经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S_▱_ABCD=5．

(1) 填空：点A的坐标为；

(2) 求双曲线和AB所在直线的解析式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数系数k的几何意义; 待定系数法求反比例函数解析式; 平行四边形的性质; 反比例函数的两点两垂线型;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（1，4）．

(1) 求反比例函数的关系式和点B的坐标；

(2) 如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H ， AH交反比例函数在第一象限的图象于点B ，且满足 $\text{[math]}$ ＝2．

(1) 求该反比例函数的解析式；

(2) 点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．

综合题普通

3. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数解析式；

(2) 点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．

综合题普通