已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.

1.
已知：如图，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．
作法：①连接 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；
②作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为点 $\text{[math]}$ ；
④作直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 即为所求作．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；

(2) 完成下面的证明．
证明：由作法可知，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．