如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．

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1. 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、BD，半径CO交BD于点E，过点C作切线，交AB的延长线于点F，且∠CFA=∠DCA．

(1) 求证：OE⊥BD；

(2) 若BE=2，CE=1

①求⊙O的半径；

②求△ACF的周长

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在其内部有一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．

(1) 求证：∠FEB=∠ECF；

(2) 若BC=6，DE=4，求EF的长．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．

(1) 求证：DB=DE；

(2) 若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．

综合题普通