如图，在⊙ 中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点，连接 .

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1. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，垂足为P，过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若⊙ $\text{[math]}$ 半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 垂径定理; 切线的性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cot∠BAC＝2，BC＝4，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B ．

(1) 求⊙O的半径；

(2) 点P是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，求tan∠PAB的值．

综合题普通

2. 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，弧AC=弧BC，连接AC、OB，若CD=8，AC= $\text{[math]}$ ．

(1) 求弦AB的长；（1）根据垂径定理得出CD⊥AB，AB=2AD=2BD，根据勾股定理算出AD的长，从而得出答案；

(2) 求sin∠ABO的值．

综合题普通

3. 如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1) 填空：tanA=，AC=（结果保留根号）；

(2) 请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．

综合题普通