正方形中，是边上的一点，是延长线上一点，，连接，，平分交于点．

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1. 正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 正方形的性质; 四边形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 在正方形 ABCD中，AB＝10，AC是对角线，点 O是 AC的中点，点 E在 AC上，连接 DE ，点 C关于DE的对称点是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 1，若 $\text{[math]}$ 经过点 O ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若∠ADC^'＝2∠CBC^' ，则 $\text{[math]}$ 的长为；并说明理由？

(3) 当点 B ， $\text{[math]}$ ， E 三点共线时，直接写出 CE 的长．

综合题困难

2. 在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，H是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 如图1，若点B、D、F在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明；

(3) 如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，使得点H在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

3. 已知正方形ABCD中，AB=3，且E为CD上的一动点，以AE为边作正方形AGFE，如下图1所示，连接BE、GD

(1) 求证：BE=GD．

(2) 如图2，延长GD、BE交于点Q，求证：BE⊥GD．

(3) 若∠QED=60°，则DE的值是多少?

综合题普通