已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

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1. 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 勾股定理; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．

解答题容易

2. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．

填空题容易

3. 请填写一个常数，使得一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 没有实数根．

填空题容易