已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．

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1. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．

填空题容易

2. 请填写一个常数，使得一元二次方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 没有实数根．

填空题容易

3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0．求证：方程总有两个实数根．

证明题容易

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 如果方程有一个根为正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此方程的根．

解答题普通

3. 有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

解答题普通

1. 已知一元二次方程：①x²+2x+3=0，②x²﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是

A. ①②都有实数解 B. ①无实数解，②有实数解 C. ①有实数解，②无实数解 D. ①②都无实数解

单选题普通

2. 规定：对于任意实数a、b、c ，有【a ， b】★c＝ac+b ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若关于x的方程【x ， x+1】★（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A. m $\text{[math]}$ B. m $\text{[math]}$ C. m $\text{[math]}$ 且m≠0 D. m $\text{[math]}$ 且m≠0

单选题容易

3. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值；

(2) 若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值

计算题普通

2. 综合与实践：洗衣粉售价方案设计

某厂家生产的一种洗衣粉采用A、B两种包装，当前销售的相关信息如下表：

包装规格	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
含量（千克／袋）	2	1
成本（元／袋）	10	5
售价（元／袋）	25	17
日销量（袋）	60	40

该厂家经市场调研发现适当提升 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升1元会少卖2袋。一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产150千克的洗衣粉（当日全部售出）。另外厂家下调了 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低1元会多卖2袋。

根据以上信息解决问题：

设 $\text{[math]}$ 包装洗衣粉每袋售价提高 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）。