如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）.

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1. 如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象都经过点A（2，﹣2）.

(1) 分别求这两个函数的表达式；

(2) 将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积.

【考点】

一次函数图象与几何变换; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ ，如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，且点A的纵坐标是3.

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 结合图象求不等式 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，5），与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）.

(1) 求直线AB的解析式；

(2) 将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；

(3) 设直线CD的解析式为y＝mx＋n，根据图象直接写出不等式mx＋n≤ $\text{[math]}$ 的解集.

综合题普通

3. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴平移得线段 $\text{[math]}$ （如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使 $\text{[math]}$ 的值最大？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移，平移过程中交 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ （如图2）.在平移过程中，是否存在某个位置使 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难