1. 同学们,我们在学习一次函数时,采用由特殊到一般的研究思路,首先研究特殊的一次函数y=kx(k为常数,k≠0),通过画出具体函数的图象,观察图象,数形结合,归纳出这类特殊函数的图象特征(形状、位置、对称性)和性质(增减性),从中初步习得了研究函数的思路、内容和方法,进而推广到研究一般的一次函数 y=kx+b(k,b为常数,k≠0),获得了一次函数的图象特征(形状、位置、对称性)和性质(增减性),然后再综合运用相关的知识解决实际问题.

请你运用学过的方法研究一类含有绝对值的新函数y=k|x|(k为常数,k≠0)的图象和性质.

(1) (实际操作)

直接在平面直角坐标系(图1)中画出函数y=2|x|的图象;

图一 

(2) 直接在平面直角坐标系(图2)中画出函数y=-3|x|的图象.

                   图二                             

(3) (归纳总结)

结合上面画出的函数图象,请归纳出函数y=k|x|(k为常数,k≠0)的图象特征(形状、位置、对称性),并且写出当自变量x的值增大时,函数值y怎样变化?

(4) (迁移应用)

图3是某个含有绝对值的函数的图象,请求出该函数的表达式.

【考点】
函数的图象; 一次函数图象与几何变换; 平移的性质; 描点法画函数图象;
【答案】

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