在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…10m﹣2﹣10n…m＝_____，n＝_____；在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据函数图象可得：①当x＝_____时，y有最小值为_____；②请写出该函数的一条性质；③如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k的取值范围是____

1. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：

在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数．

（1）下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	m	﹣2	﹣1	0	n	…

m＝_____，n＝_____；

在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据函数图象可得：

①当x＝_____时，y有最小值为_____；

②请写出该函数的一条性质；

③如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k的取值范围是_____．

【考点】

描点法画函数图象;

【答案】

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作图题普通

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 画出下列正比例函数和一次函数的图象

(1) y=2x

(2) y=-2x-4

作图题普通

1. 回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质．这个过程中主要体现的数学方法是（）

A. 数形结合 B. 类比 C. 公理化 D. 归纳

单选题普通

2. 用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（）

x	-2	-1	1	2
y	12	10	8	4

A. (2，4) B. (1，8) C. (-1，10) D. (-2，12)

单选题普通

3. 以下四点中，在函数 $\text{[math]}$ 图象上的点是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在平面直角坐标系xOy中，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，将函数图象位于直线 $\text{[math]}$ 上的点及直线 $\text{[math]}$ 右侧的部分（用 $\text{[math]}$ 表示）沿 $\text{[math]}$ 翻折，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新的函数图象 $\text{[math]}$ ，我们称这种变换为轴移变换，记作： $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 组成的新的图象对应的函数叫做“距美函数”．某学习小组研究直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：

首先通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行了探究．

如表 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	3	1	-1	-1	1	3	5	7	9	…

(1) 如图，根据“轴移变换”的定义，在平面直角坐标系中，描出函数经过轴移变换后各对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出轴移变化后的函数图象；并观察“距美函数”的图象，当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为该函数图象上不同的两点，则 $\text{[math]}$ ▲ ；

(3) 当距美函数的y值满足： $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ ；

(4) 已知点 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 得到的“距美函数”的图象与线段AB的恰好有1个交点，直接写出k的取值范围 ▲ 。

实践探究题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交半圆于点 $\text{[math]}$ ．已知： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ （当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

小锐同学根据学习函数的经验，分别对函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 变化而变化的规律进行了探究．

下面是小锐同学的探究过程，请补充完整：

(1) 按照下表中自变量 $\text{[math]}$ 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，请补全表格：

$\text{[math]}$ cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ cm	8.00	5.81	4.38	3.35	2.55	1.85	1.21	0.60	0.00
$\text{[math]}$ cm	0.00	0.90	$\text{[math]}$	2.24	2.67	2.89	2.83	2.34	0.00

上表中 $\text{[math]}$ ．（精确到0.1）

(2) 在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象（ $\text{[math]}$ 已经画出）；

(3) 结合函数图象解决问题：①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长都大于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的取值范围约是；（精确到0.1）；②继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，判断点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能否在以 $\text{[math]}$ 为圆心的同一个圆上？（填“能”或“否”）

综合题普通

3. 【背景介绍】

烽火台是古代军情报警的一种措施，若敌人白天侵犯就燃烟，夜间来犯就点火以可见的烟气和光亮向各方与上级报警．古时期人们用火种点燃箭头，然后准确地射向烽火台以点燃烟或点火．

【问题情境】

距离此处70米远，有一个20米高的烽火台，烽火台上面的点火区域是一个边长为4米的正方形．这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，记这只箭飞行的水平距离为d（单位：m）．距地面的竖直高度为 $\text{[math]}$ （单位：m），获得数据如表：

d/m	0	10	20	30	40	50	60	70
h/m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	k

【探究过程】

小勇根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了研究．下面是小勇的探究过程，请补充完整；

(1) k的值为______，

(2) 在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连结．

(3) 请结合函数图象分析，士兵射出的箭是否掉进了烽火台里？

(4) 烽火台较小，士兵将火种箭射进台内较为困难．于是，利用烽火台的上空的可燃气体，只要士兵射出的箭能够进入烽火台上方离4米的范围内，都可以顺利点燃烽火台．小勇在研究这个问题的过程中还发现．如果射箭的初始角度和力量不变的情况下，射手还可以通过调整与烽火台的距离米改变这只箭的飞行轨迹，如果保证烽火台被点燃，请结合函数图象分析，射手向后移动的最大距离与向前移动的最大距离分别为多少？

实践探究题普通

1. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

单选题普通

2. 数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x²+1与 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标X₀的取值范围是

A. 0＜_X0＜1 B. 1＜X₀＜2 C. 2＜X₀＜3 D. ﹣1＜_X0＜0

单选题普通