如图已知：如图（1），在⊙O中，直径，直线相交于点 .

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1. 如图

已知：如图（1），在⊙O中，直径 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 的度数为；

(2) 如图（2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请补全图形并求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图（3），弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 不相交，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C，点D在⊙O上，CD=2，直线AD，BC交于点E．

(1) 如图，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．

(2) 若DC∥AB，试求出△ABE的面积.

综合题普通

2. 在数学课上，爱动脑筋的小孙同学提出了一个问题：已知线段AB和直线L，他想作一个顶点P在直线上L的特殊的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

经过课堂讨论，有的学习小组提出了如下尺规作图方案：

$\text{[math]}$ 分别以点A，点B为圆心，以线段AB的长度为半径画弧，两条弧在线段AB上方相交于点O；

$\text{[math]}$ 以O为圆心，OA为半径作弧，与直线L相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是所求的角

请你根据上述尺规作图方案，完成下列问题：

(1) 使用直尺和圆规补全图形； $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$

(2) 完成下面的证明：

证明：在 $\text{[math]}$ 中，连接OA，OB，

$\text{[math]}$ 为等边三角形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$

综合题普通

3. 如图（1），已知∆ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E

(1) △DOE是等边三角形.

(2) 如图(2)，若∠A=60°，AB≠AC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

综合题普通