如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F。

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1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F。

(1) 求∠DAF的度数；

(2) 求证：AE²=EF·ED；

【考点】

三角形内角和定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一个点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点G，且 $\text{[math]}$

(1) 求证： $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$

综合题普通

2. 在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．

(1) 求证：△ABC∽△ADE；

(2) 若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度数．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

综合题普通