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1. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H。

 

(1) 求证：直线DH是⊙O的切线；
(2) 若AB=10，BC=6，求AD，BH的长。
【考点】
平行线的性质; 勾股定理; 圆周角定理;
【答案】

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1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心、OA为半径作圆，⊙O与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线。

(1) 求证：∠A=∠CBD；
(2) 若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，求 的长(结果保留π)。
综合题 普通
2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

(1) 求证：∠B＝∠D；
(2) 若AB＝10，BC﹣AC＝2，求CE的长．
综合题 普通
3. 如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD，

(1) 求证：AD＝AN；
(2) 若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径.
综合题 普通