已知：，为的弦，，点、点在上，弧等于弧，连接．

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1. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，弧 $\text{[math]}$ 等于弧 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，求证：BD//AE；

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径的长．

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

(1) 如图1，P是 $\text{[math]}$ 边的中点；

(2) 如图2，直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点P，且 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，试求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

综合题普通

3. 在圆O中，点A，B，C均在⊙O上，请仅用无刻度直尺按要求画图：

(1) 在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；

(2) 在图2中，弦AD∥BC且AD≠BC，过点A作一直线将△ABC的面积平分．

综合题普通