如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2. 1.作直径AF. 2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N. 3.连结AM，MN，NA.

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1. 如图

如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法如图2.

1.作直径AF.

2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.

3.连结AM，MN，NA.

(1) 求∠ABC的度数.

(2) △AMN是正三角形吗？请说明理由.

(3) 从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 圆内接正多边形; 圆的综合题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B，C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．

(1) 求图①中∠APB的度数；

(2) 图②中，∠APB的度数是，图③中∠APB的度数是；

(3) 根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交⊙O于点D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点H，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难