如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

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1. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

(1) 求证：DC=DE；

(2) 若tan∠CAB= $\text{[math]}$ ，AB=3，求BD的长．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．

(1) 求证：BD=BE；

(2) 若DE=2，BD= $\text{[math]}$ ，求CE的长．

综合题困难

2. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

(1) 求证：∠PCA=∠ABC；

(2) 过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P= $\text{[math]}$ ， CF=5，求BE的长．

综合题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

(1) 求证：DC=DE；

(2) 若tan∠CAB= $\text{[math]}$ ， AB=3，求BD的长．

综合题困难