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1. 对于实数a、b,定义运算“
”如下:
.若
,求x的值.
【考点】
定义新运算;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
换一批
1. 将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加一条竖线,记成
,定义
=ad-bc,上述记法叫做二阶行列式.那么
=22表示的方程是一元二次方程吗?若是,请写出它的一般形式.
解答题
普通
2. 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当a=c,b=d时,有(a,b)=(c,d);运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac,bd);运算“⊕”为:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d).设p,q都是实数,如果(1,2)⊗(p,q)=(2,﹣4),请计算:(1,2)⊕(p,q).
解答题
普通
3. 在实数范围内有一种新运算
,求方程
的根.
解答题
普通
1. 对于实数a,b,定义运算“⊗”:
,例如:5⊗3,因为5>3,所以5⊗3=5×3﹣3
2
=6.若x
1
, x
2
是一元二次方程x
2
﹣6x+8=0的两个根,则x
1
⊗x
2
=
.
填空题
普通
2. 对于3个数:
, 用
表示这三个数的中位数,用
表示这三个数的最大数.例如:
.如果
, 则
=
.
填空题
普通
3. 近几年来魔术风靡我国,小亮发明了一个魔术盒,把一个实数对(a,b)放入其中,就得到一个数为a
2
-3b+1,如把(3,2)放入其中,就得到3
2
-3
2+1=4,若把(-3,2)放入其中,得到数m,再把(m,4)放入其中,则得到的数是
.
填空题
普通
1. 定义一种新运算,规定
.
(1)
计算
的值;
(2)
表示数m的点M在数轴上的位置如图所示,且
,求m的值.
综合题
普通
2. 我们定义一种新运算“*":a *b=a
2
-b+ab.例如:1 * 2=1
2
-2+1×2=1.
(1)
求2* (- 3)的值.
(2)
求(-2) *[2* (-5)]的值.
解答题
普通
3. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
1. 对于任意的有理数
,如果满足
,那么我们称这一对数
为“相随数对”,记为
.若
是“相随数对”,则
( )
A.
-2
B.
-1
C.
2
D.
3
单选题
普通
2. 如
,我们叫集合
,其中1,2,
叫做集合
的元素.集合中的元素具有确定性(如
必然存在),互异性(如
,
),无序性(即改变元素的顺序,集合不变).若集合
,我们说
.已知集合
,集合
,若
,则
的值是( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
困难
3. 我们规定:若
,则
.例如
,则
.已知
,且
,则
的最大值是
.
填空题
普通