如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定; 角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD是 $\text{[math]}$ 的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．

(1) 在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；

(2) 说明BD=2EC；

(3) 如果AB=5，BC=5 $\text{[math]}$ 求AD的长．

综合题困难

2. 如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D.

(1) 求∠BPC的度数；

(2) 若S_△_ABP为a，S_△_CDP为b，S_△_BPC为c，求证：a+b＝c.

综合题困难

3. 已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上， CD平分∠ACE， DB=DA，DM⊥BE于M.

(1) 求证：AC=BM+CM；

(2) 若AC=2，BC=1，求CM的长.

综合题困难