矩形的一边长，且，以边为直径的交对角线于，，如图，点为下半圆上一点.

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1. 矩形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，点 $\text{[math]}$ 为下半圆上一点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 求图中阴影部分的面积；

(4) 若圆上到直线 $\text{[math]}$ 距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 矩形的性质; 圆周角定理; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，若直径AB的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．

(1) 求∠DAB的度数；

(2) 求图中阴影部分的面积（结果保留π）

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．

(1) 求∠BAD的度数；

(2) 若AD＝ $\text{[math]}$ ，求DB的长．

综合题普通