如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.

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1. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.

(1) 求证：四边形AECF是菱形；

(2) 若AB＝4，sin∠AFE＝ $\text{[math]}$ ，则四边形AECF的面积是.

【考点】

菱形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．

(1) 证明：四边形ADCE为菱形；

(2) 证明：DE=BC．

综合题普通

2. 在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．

(1) 如图1，求证：四边形ADCF是菱形；

(2) 如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．

综合题普通

3. 如图，OA ， OB ， OC都是⊙O的半径，若四边形OABC是平行四边形．

(1) 求证：四边形OABC是菱形；

(2) 连接AC与OB交于H ，若OA＝1，求AC的长．

综合题普通