如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．

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1. 如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．

(1) 求证：EF=CF；

(2) 当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求EF的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点O不重合)，作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接OG，CC．

(1) 求证：AH=BE；

(2) 试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；

(3) 若OG⊥CG，BG= $\text{[math]}$ ，求△OGC的面积．

综合题普通

2. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．

(1) 求证：BG=DE；

(2) 若点G为CD的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

3. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．

(1) 求证：AE=CG；

(2) 试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

综合题困难