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1. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．

①求n的值；

②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；
(3) 直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为 ．求点H到OM'的距离d的值．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c分别交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴正半轴于点C，过点A作CB的平行线AE交抛物线于另一点E，交y轴于点D.

(1) 如图（1），c＝3

①直接写出点A的坐标和直线CB的解析式；

②直线AE上有两点F，G，横坐标分别为t，t＋1，分别过F，G两点作y轴的平行线交抛物线于M，N两点.若以F，G，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，求t的值.
(2) 如图（2），若DE＝3AD，求c的值.
综合题 困难
2. 如图，抛物线y=﹣ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

(1) 求点A、点B、点C的坐标；
(2) 求直线BD的解析式；
(3) 当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(4) 在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
综合题 困难
3. 已知在平面直角坐标系xOy中，x轴上有一个动点M，记点M横坐标为m，抛物线y＝2x2＋m和直线y＝mx＋2交于点A，B（点B在点A右侧），记抛物线y＝2x2＋m的顶点为P.

(1) 当m＝1时，求△ABP的面积.
(2) 当点M从点(﹣1，0)运动到(1，0)的过程中，求线段PB所扫过的区域面积.
(3) 当∠PBA＝90°时，求m的值.
综合题 困难