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1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．

(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
(3) 如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
【考点】
二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A(0，-4)，点B(4，0)．

(1) 求此二次函数的解析式．
(2) 若点P是直线AB下方抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求出点P的坐标和△PAB的最大面积．
(3) 当t≤x≤t+3时，此二次函数的最大值为m ， 最小值为n ， 若m-n＝3，直接写出t的值．
综合题 困难
2. 直线y= x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）．

(1) 求抛物线的解析式；
(2)

在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？
综合题 普通
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

(1) 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
(2) 过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
(3) 若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
综合题 困难