如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= （k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．

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1. 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．

(1) 求k的值；

(2) 当S= $\text{[math]}$ 时，求P点的坐标；

(3) 写出S关于m的关系式．

【考点】

反比例函数系数k的几何意义; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标大于点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.

(1) 当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

综合题普通

2. 如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．

(1) 求k和m的值；

(2) 若点C（x，y）也在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．

综合题普通

3. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．

(1) 连接OE，若△EOA的面积为3，则k=；

(2) 是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通