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1. 如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．


(1) 求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2) 若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.

(1) 求证：△ABC≌△EAD.
(2) 若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
综合题 普通
2. 已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．

(1) 点D、E分别在线段BA、BC上；

①若∠B＝60°（如图1），且AD＝BE，BD＝CE，求∠APD的度数；

②若∠B＝90°（如图2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度数；
(2) 如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE．
综合题 困难
3. 如图，已知M是△ABC的边AB的中点，D是MC的延长线上一点，满足∠ACM=∠BDM.

(1) 求证：AC=BD；
(2) 若∠BMC=60°，求 的值.
综合题 困难