如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm ，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：

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1. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm ，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：

(1) 当t为何值时，△DEC为等边三角形；

(2) 当t为何值时，△DEC为直角三角形．

【考点】

等边三角形的性质; 直角三角形的性质; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上的一点，PE⊥AB于点E ，线段BP的垂直平分线交BC于点F ，垂足为Q ．

(1) 若BQ=2，求PE的长；

(2) 连接PF ， EF ，试判断△EFP的形状，并说明理由．

综合题困难

2. 如图，等边△ABC的边长为 $\text{[math]}$ ．点P从点C出发，沿C→B→A→C的方向运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时点Q从点B出发，沿B→A→C的方向运动，速度为 $\text{[math]}$ ，两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，BP= $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ =时，PQ//BC，此时，△APQ是三角形；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图1，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当运动时间为t秒时，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．（用含t的式子表示）

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，则点P，Q在运动的过程中， $\text{[math]}$ 的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数．

综合题困难