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1. 如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.

(1) 求证：四边形BFDE是菱形；
(2) 若AE＝OF，求∠BDC的度数.
【考点】
菱形的判定与性质; 矩形的性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF.

(1) 求证：四边形AECF为菱形.
(2) 已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.
综合题 普通
2. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．

(1) 求证：四边形AFCE是菱形；
(2) 若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．
综合题 普通
3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．

(1) 求证：四边形AODE是菱形；
(2) 连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．
综合题 普通