如图，在 ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD．

(1) 依题意补全图形；

(2) 求∠DBC的度数．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图△ABC

求作：点P，使得点P在AC上，且PC＝PB．

作法：

①分别以B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的同样长为半径作弧，两弧分别交于M，N；

②作直线 MN，与AC交于P点，与BC交于H．

(1) 利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：∵BM＝CM，BN＝CN，

∴M、N在线段BC的垂直平分线上．（ ▲ ）（填推理的依据）

即MN是AB的垂直平分线．

∴点P在直线MN上．

∴PC＝PB．（ ▲ ）（填推理的依据）

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在（1）中尺规作图的基础上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通