如图，在中，， .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的，射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的；

(2) 在（1）所作的图中，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知：△ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：

(1) 作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；

(2) 在（1）中所得直线l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．

综合题普通

2. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

(1) 判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

(2) 求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通