张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．

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1. 张萌在做同步训练时，遇到了下面的一道题，请你帮她做完这道题．

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5．

(1) 求CE的长度；

(2) 求△ABE的面积；

(3) 求AE的长度．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题普通

1. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形。

(1) 若△ABC三边长分别是2， $\text{[math]}$ 和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；

(2) 若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；

(3) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积。

综合题普通

(1) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3．

(1) 求AB和DE的长；

(2) 求△ADB的面积．

综合题普通