如图平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点 F，DF=2．

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1. 如图平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60°，点 E、F 分别在 CD、BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点 F，DF=2．

(1) 求证：D 是 EC 中点；

(2) 求FC的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平行四边形ABCD中，在平行四边形内作以线段AD为边的等边△ADM，连结AM.

(1) 如图1，若点M在对角线BD上，且∠ABC=105°，AB= $\text{[math]}$ ，求AM的长；

(2) 如图2，点E为CD边上一点，连接ME，点F是BM的中点， $\text{[math]}$ ，若CE＋ME=DE.求证：BM⊥ME.

综合题普通

2. 在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC。

(1) 请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明。

(2) 设点P为对角线AC上一点，PB=5，若AD+BC=16，四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，求AP的长。

综合题困难

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通